INTRODUCCIÓN

 

     Las matemáticas se encuentran presentes de manera significativa en la vida cotidiana de cada ser humano, a veces de una forma casi imperceptible y otras de manera más práctica. Es por ello, que la enseñanza de la Matemática es de gran importancia, puesto que desarrolla las destrezas necesarias para que el estudiante sea capaz de resolver problemas cotidianos, además de enfocarse en lo cognitivo, contribuyendo al fortalecimiento del pensamiento  lógico, el pensamiento crítico y creativo que se aplican día a día en todos los entornos.

     Es de gran importancia el  estudio de los vectores, considerando varios términos, conceptos, gráficos y operaciones,  debido a que es uno de tantos contenidos de las matemáticas que promueven el nivel de razonamiento lógico del estudiante, proporcionándoles los conocimientos y habilidades necesarias para una sólida formación, todo esto con el objetivo de lograr que los estudiantes apliquen los contenidos y técnicas desarrolladas, a fin de dar solución a diversos ejercicios de modo que puedan utilizarlos en la interpretación de situaciones que se presenten en la cotidianidad.

     El presente Blog-Quest se desarrolló para guiar el aprendizaje significativo de los estudiantes con respecto al tema de Vectores, utilizando como estrategia Instruccional la resolución de diversos ejercicios, donde los estudiantes deberán seguir las instrucciones especificadas en el proceso y consultar el material sugerido para llevar a cabo dicha tarea.

VECTORES

¿Qué es un vector?

Un Vector es un segmento de recta orientado que posee una dirección, un sentido y una longitud o módulo.

 

Supongamos que hay que empujar una caja por el suelo, como muestra la figura: para ello aplicamos una fuerza sobre la caja.

Podemos representar  la fuerza mediante una flecha donde la longitud de la misma, a una cierta escala elegida, nos indica el valor de la fuerza, y el sentido en que apunta la flecha muestra el sentido de la fuerza.

La fuerza, al igual que la velocidad y el desplazamiento, pueden ser representados geométricamente mediante un segmento de recta llamada Vector.

Notación de un Vector

Los vectores se representan mediante dos letras mayúsculas que denotan el origen y el extremo de un vector, los cuales tienen superpuesta una flecha.

También se pueden señalar con una letra minúscula acompañada de una flecha en la parte superior.

 

Elementos  de Un vector

Cada vector se determina por los siguientes elementos:

Origen: También denominado Punto de aplicación. Es el punto exacto sobre el que actúa el vector.

Magnitud o módulo: Es la longitud o tamaño del vector. Para hallarla es preciso conocer el origen y el extremo del vector, pues para saber cuál es el módulo del vector, debemos medir desde su origen hasta su extremo.

Dirección: Viene dada por la orientación en el espacio de la recta que lo contiene.

Sentido: Se indica mediante una punta de flecha situada en el extremo del vector, indicando hacia qué lado de la línea de acción se dirige el vector.

Hay que tener muy en cuenta el sistema de referencia de los vectores, que estará formado por un origen y tres ejes perpendiculares. Este sistema de referencia permite fijar la posición de un punto cualquiera con exactitud.

El sistema de referencia que usaremos, como norma general, es el Sistema de Coordenadas Cartesianas.

Magnitudes Escalares y Magnitudes Vectoriales

     Denominamos Magnitudes Escalares a aquellas en las que las medidas quedan correctamente expresadas por medio de un número y la correspondiente unidad. Ejemplo de ello son las siguientes magnitudes: masa, temperatura, presión, densidad.

     Por su parte, las Magnitudes Vectoriales son aquellas que para estar determinadas precisan de un valor numérico, una dirección, un sentido y un punto de aplicación.

Ejemplo: Para referirnos a la estatura de una persona basta con escribir: 1,71 m. En cambio para hablar del recorrido de un vehiculo que viaja con un cierto destino es necesario escribir: 120 km hacia el Este.

El primer dato: 1,71 m es una magnitud escalar. Observemos que se le puede escribir a partir solo de un numero acompañado de la unidad.

El segundo dato: 120 km hacia el Este es una magnitud vectorial. Recordemos que los vectores poseen magnitud, dirección y sentido.

Operaciones con Vectores

Suma de vectores

Sean los vectores U (3,8) y V (7,-3).

Las componentes del vector suma de estos dos vectores serán iguales a la suma de las componentes respectivas de los vectores.

U (3,8) + V (7,-3)

U+B =  (3+7,8-3)

U+B =  (10,5)

Diferencia de vectores

Sean los vectores U (2,4) y V (5,3)

Obtenemos el vector diferencia sumando al vector minuendo el opuesto del vector sustraendo.

U (2,4) + (-V) (-5,-3)

U-B = (2-5, 4-3)

U-B =  (-3,1)

Producto de un vector por un número real

El producto de un vector v por un número real h es otro vector h · v, que cumple las siguientes condiciones:

·    Tiene la misma dirección que v.

·    Si h es mayor que 0 tiene el mismo sentido que v.

·    Si h es menor que 0 tiene sentido opuesto

·    El modulo es: h · v = h · v

Producto escalar de dos vectores

Vamos a definir una operación llamada producto escalar, cuyo resultado, a diferencia de las anteriores, no es un vector.

El producto escalar de dos vectores es igual al producto de sus módulos por el coseno del ángulo que forman los dos vectores.

u · v = u · v cos (u, v)

TAREA

 

1.      Dibuja los vectores que representan las siguientes situaciones de la vida real:

a)   Remolcar un vehículo.

b)   Levantar una caja mediante una polea.

2.      Identifica los elementos de cada uno de los siguientes vectores:

3.      Dado los vectores: A(3,2), B(5,6), C(4,3), D(4,6). Realiza las siguientes operaciones:

a) A+C =

b) C – B =

c) 2. D =

d) B. A =

PROCESO: PASOS A SEGUIR

Para la realización de la actividad asignada es necesario que lea detenidamente las siguientes pautas:

      1.      La actividad asignada tiene como fecha de entrega el 06/06/2011, la cual deberán enviar al correo de la facilitadora que es el siguiente roximermusett@gmail.com. 

      2.     Para la realización de la actividad es necesario que observen el contenido publicado al igual que también deben consultar con los recursos recomendados u  otros de su interés.

3.     Para cualquier duda enviar un mensaje al correo, escribir en comentarios o pautar un día para comunicarnos por chat.

RECURSOS: INFORMACIÓN DE INTERÉS

Revisa los siguienntes links, que tienen información de tu interés y los cuales puedes utilizar  para resolver operaciones de vectores:

Teoría de Suma y Restas de Vectores 
Presentación de Suma y Resta de Vectores 
Ejercicios Resueltos 
Vectores y Coordenadas 

EVALUACIÓN: CRITERIOS A EVALUAR

1.     Puntualidad: Fecha de entrega para el día asignado.

2.     Exactitud: Realizar correctamente lo que se le está pidiendo que se haga.

3.   Procedimiento: Se evaluará la efectividad en la resolución por pasos de los problemas planteados.

CONCLUSIÓN

     El estudio conciso en esta Blog-Quest se realizó con la finalidad de que los conocimientos acercas de los vectores se hayan ampliado de manera tal que los estudiantes puedan  utilizarlos y apoyarse en ellos para la continuación de los siguientes temas, todo esto con el fin de lograr una sólida base de conocimientos matemáticos. Los estudiantes deberán aprender conceptos matemáticos significativos de vectores y con la profundidad necesaria para que puedan interactuar equitativamente en su entorno debido a que la necesidad del conocimiento matemático crece día a día al igual que su aplicación en las más variadas profesiones y las destrezas más demandadas en los lugares de trabajo. El tener afianzadas las destrezas con criterio de desempeño matemático, facilita el acceso a una gran variedad de carreras profesionales y a varias ocupaciones que pueden resultar muy especializadas.